گراف مقسوم علیه صفر بر مبنای یک ایدآل برای یک حلقه ی تعویض پذیر

فرض کنید r یک حلقه تعویض پذیر باشد، گراف مقسوم علیه صفرr، با نماد(r)?، گراف غیر جهت داری است که رأس های آن عناصر غیر صفر مقسوم علیه های صفر r هستند، چنانچه دو رأس x و y به وسیله یک لبه به هم متصل اند اگر و تنها اگر xy=0. حال چون صفر یک اید آل از حلقه r است، میتوان آن را در تعریف فوق با اید آل دلخواه i جابجا کرد و تعریف زیر را مطرح نمود. فرض کنید r یک حلقه تعویض پذیر و i اید آلی از r باشد. گراف غیر جهت دار (r)i? با رأس های {x ri | xy i , for some y ri} را این گونه تعریف می کنیم که دو رأس x و y به هم متصل اند اگر و تنها اگر xy i.